Eigenwert Eigenvektoren Determinante von Drehung und Drehspiegelung

Question

Nachtrag 9.12.2019: Fragestellung: Berechnen Sie die Determinante der jeweiligen Matrix 

a ) Matrix A=  {  cosφ   -sinφ             Bemerkung :Drehung um den Ursprung Phi

                      sinφ     cos φ }

Also ich habe jeweils 0 eingesetzt cos(0) etc

und habe eine Einheitsmatrix 2x2 heraus und habe daraus die Determinante gebildet ist das richtig? 

b)  Matrix B = { cosφ   - sinφ       0

                        sinφ     cosφ        0

                       0             0           -1}

Bemerkung: Drehspiegelung , Drehung phi um die Z-Achse und Spiegelung der X Y Ebene.

Dort habe ich jeweils 180 eingesetzt wo es ging. 

falls es richtig ist mag mir das einer genauer erklären es ist für mich noc nicht ganz schlüssig 

Comments

det(A)=cos²φ + sin²φ = 1. So gemeint?

Answer 1

Das ist soweit richtig. Du darfst aber nicht für Phi irgendwelche Sachen einsetzen. Du solltest es schon allgemein rechnen. Vergleiche https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix

falls es richtig ist mag mir das einer genauer erklären es ist für mich noc nicht ganz schlüssig

Was verstehst du denn nicht bzw. was ist für dich nicht so ganz schlüssig?

Comments

Vielleicht stellst du mal den kompletten richtigen Aufgabentext online. Dann kann man mehr dazu sagen.

Answer 2

Bemerkung :Drehung um den Ursprung Phi

Besser:

Bemerkung :Drehung um den Ursprung O mit Drehwinkel Phi.

Das ist wohl allgemein gemeint, wenn nirgends explizit phi = 0 steht. 

Zudem: Meinst du phi = Φ oder pi = π? 

Comments

Auch bei b) darfst du nicht einfach einen Winkel einsetzen.

Die Spiegelung findet an der xy-Ebenen statt die Drehung um einen (vielleicht beliebigen Winkel phi) um die z-Achse.

---

ich miene Phi und ja da steht ncihts weiteres , wie schreibt man sowas mathematisch ordentlich auf?

---

Wenn da phi steht, darfst du nicht einfach unbegründet π, 0 oder sonst etwas einsetzen.

Was ist überhaupt die exakte Fragestellung?

---

berechnen sie die Determinante der jeweiligen Matrix

---

Determinanten von Drehungen in der Ebenen sind immer 1. (Fläche bleibt erhalten und Orientierung auch)

Kannst du auch nachrechnen.

a ) Matrix A=  {  cosφ  -sinφ            Bemerkung :Drehung um den Ursprung Phi

                      sinφ    cos φ }

Det(A) = (cos^2(phi) - (-sin(phi)*sin(phi))

=  (cos^2(phi) + sin^(phi))       | trigonometrischer Pythagoras

= 1

---

Bei b) wird dieses Resultat noch mit (-1) multipliziert.

D.h. Det(B) = -1

---

hm aber phi is doch unbekannt ? also amn kann ja nichts einsetzen ?,...

---

Der trigonometrische Pythagoras gilt für beliebige Winkel.

Herleitung z.B. hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrischer_Pythagoras

Pythagoras hast du bestimmt irgendwann einmal gelernt.

---

danke für die verknüpfung ! ^^