Graph der Exponentialfunktion gesucht, die durch die Punkte P1 (4 / 12,5) und P2 (1/0,8)

Question

Aufgabe:

Der Graph der Exponentialfunktion mit den Punkten  P1 (4 / 12,5) und  P2  (1 / 0,8) ist gesucht.

Problem/Ansatz:

Ich dachte, dass ich mit dem Ergebnis  y = 5 * 2,5^x   richtig liege, aber plotlux zeigt, dass die Punkte nicht auf dem Graphen liegen. Weiß jemand, wo der Fehler liegt?

Comments

Um den Fehler zu finden wäre es interessant zu wissen wie du vorgegangen bist.

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Guten Morgen, Koffi,

ich bin vorsichtig optimistisch, dass ich das Problem dank Mathecoach und Larry gefunden habe, aber nachher kommen noch ein paar Aufgaben zum Üben...

Wenn ich den Fehler nicht noch gefunden hätte, hätte ich meine Vorgehensweise spätestens nachher auch ins Forum geschrieben.

Kristin

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Klingt vernünftig.

Answer 1

Ich mache nur mal ein paar Einsetzungstricks:

b = (12.5/0.8)^(1/(4 - 1)) = 2.5

y = 0.8 * 2.5^(x - 1)

Comments

ich hatte beim Nachrechnen zwar erst im vierten Anlauf das gleiche Ergebnis wie Du,

aber immerhin. Das muss ich nachher mal bei den anderen Aufgaben dieser Art

ausprobieren, das ist ja wirklich ein interessanter Ansatz. Eine Frage aber noch vorab:

Woher holst Du die "einzelne 1", also die 1 vor dem Term (4-1)?

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Die Werte kannst du direkt den beiden Punkten entnehmen.

4-1 ist also nur die Differenz der x-Koordinaten.

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Schon klar, aber ich meine die 1 davor, also 1 / (4-1).

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Hallo Kristin,

Schon klar, aber ich meine die 1 davor, also 1 / (4-1).

f(x) = a * b^x

12,5 = a * b⁴   G1

0,8 = a * b¹     G2·n

         G1 /G2   (das ist der eigentliche "Trick", nicht das Einsetzen :-)

12,5 / 0,8 = b^4-1      a kürzt sich weg      (#)

beide Seiten  mit  1/(4-1) potenzieren:

(12,5 / 0,8)^1/(4-1) =  (b^4-1)^1/(4-1) = b        [ (b^m)ⁿ = b^m ]

# Eigentlich steht da einfach nur

  12,5 / 0,8 = b³   und  potenziert wird mit 1/3  [ u^1/3 = ³√u ]

Gruß Wolfgang

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Ich ziehe ja eigentlich nur die (4 - 1)-te Wurzel. Im Exponenten schreibt man das dann als Bruch. Also die Wurzel wäre ja nur im Exponenten 1/2.

Answer 2

LGS mit \(\{12.5 = b a^4, 0.8 = b a^1\}\) aufstellen. Dann merkst du, dass dein A richtig ist, aber du dich beim B vertan hast.

Und ich denke, dass du die Funktionsgleichung und nicht den Graphen suchst.