Reihe auf Grenzwert überprüfen

Question

wie finde ich heraus, ob diese Folge einen Grenzwert hat?

\( \sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{n^3}{2n^4+k}} \), n∈|N

Comments

Mit n^3 kürzen:

--> 1/(2n+k/n^3) → lim =0 

---

Summe übersehen?

Answer 1

$$\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{n^3}{2n^4+k}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{1}{2n+\frac{k}{n^3}}}<\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{1}{2n}}=n*\frac{1}{2n}=\frac{1}{2}$$

Also ist die Folge zumindest schon mal beschränkt.

Comments

okay, danke.

Das gibt mir aber noch keine Auskunft über den tatsächlichen Grenzwert, oder?

---

So ist es.  Wenn sie monoton steigend wäre, könnte

man zumindest sagen: Es gibt einen Grenzwert.