Komplexe Gleichungen lösen

Question

Aufgabe:

Wie löse ich die Gleichung 2x^2-3x+3 = A(x^2+1) + (Bx+C)(x-1)

nach den Konstanten A, B und C  auf?

Für x=1, erhalte ich

2=2A

A=1

x=0 3A-C

......

C=-2

Aber wie würde man die Gleichung das für x=i machen?

Mein Ansatz:

-2-3i+3 =  Bi^2-Bi+Ci-C

1-3i=- B - Bi-2i-2

3=-B-Bi-2i+3i

3= -B+2i

?

Problem/Ansatz:

Comments

Multipliziere die rechte Seite aus und sortiere nach Potenzen von x:

 A(x²+1) + (Bx+C)(x-1)=(A+B)x² +(C-B)x + (A-C)

Mache nun einen Koeffizientenvergleich mit 2x²-3x+3.

Es muss gelten:

A+B=2

C-B=-3

A-C=3.

Löse dieses System.

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Ich möchte es aber mit der Einsetzmethode machen.. Der Koeffzientenvergleich ist umständlicher.

s. Rechnung oben

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ich habe auch alle richtigen Werte raus, nur bei der Rechnung mit x=i komme ich nicht weiter

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"Ich möchte es aber mit der Einsetzmethode machen.. Der Koeffzientenvergleich ist umständlicher."

"ich habe auch alle richtigen Werte raus, nur bei der Rechnung mit x=i komme ich nicht weiter"

Ja, das ist eben der Preis. Wenn ein so primitives Gleichungssystem (mit ganzzahligen Lösungen) für dich zu umständlich ist, musst du eben beim "ganz einfachen" Weg mit der Verwendung komplexer Zahlen scheitern.

Der Herr erhalte dir dein gesundes Urteilsvermögen.

Answer 1

Hallo

willst du wirklich nicht x wissen sondern A,B,C? woher kommt die Aufgabe? du kannst nicht x=1 setzen, daraus A bestimmen, dann x =0 und das A von x=1 nehmen,

 du kannst A nur in Abhängigkeit von x,B und C rausfinden.

 aber ich denke meist willst du in sowas x bestimmen und A, B, C sind nur Parameter und du willst x in Abhängigkeit von A B C haben.

dann einfach alle Klammern auflösen, alles was bei x^2 steht in eine Klammer, was bei x steht auch und den erst, dann die quadratische Gleichung lösen.

Gruß lul

Comments

Es handelt sich um den Ansatz bei der Partialbruchzerlegung und durch geschicktes Einsetzen bestimmter Werte wollte ich A, B und C herausfinden.

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Hallo

 dann ist doch das einfachste ein KoeffizientenVergleich, also immer noch die Klammer auflösen,  was bei x^2 steht =2 setzen. also hier A+B=2, was bei x steht =-3 setzen  und das absolute Glied =+3

 natürlich kannst du auch irgendwelche x Werte einsetzen, aber warum dann x=i und nicht einen dritten Wert ausser 0 und 1? z. B. x=-1 oder 2

da du reelle Lösungen willst hat i einsetzen keinen Sinn, dann hättest du im Nenner vorher x^2+1 auch in (x-i)*(x+i) auflösen müssen.

Gruß lul