Wie bestimme ich eine Basis B: w1, v2,...vk des Kerns von F?

Question

Aufgabe:

Sei F:R⁴ -> R³ die Abbildung mit

$$F \left( \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } \right) ^ { T } \right) = \left( \begin{array} { c } { x _ { 1 } - 2 x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } + x _ { 4 } } \\ { x _ { 1 } + 4 x _ { 3 } + 4 x _ { 4 } } \\ { 2 x _ { 1 } - 3 x _ { 2 } + 7 x _ { 3 } + 4 x _ { 4 } } \end{array} \right)$$

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich vor um eine Basis b des Kerns von F zu bestimmen?

Answer 1

Hallo

natürlich erst mal F(x)=(0,0,0) bestimmen. direkt aus der Gleichung oder indem du die Matrix hinschreibst und A*x=0 x bestimmst, es ist der gleiche Aufwand.

Gruß lul