Question

Zeigen Sie, dass die Menge {x ∈ Q | x2 ≤ 2} kein Maximum hat.

Anleitung: Nehmen Sie an, dass M := max{x ∈ Q | x2 ≤ 2} existiert. Beweisen Sie,
dass M2 = 2 gelten muss, indem Sie M2 > 2 und M2 < 2 zu einem Widerspruch
führen. In der Vorlesung hatten wir bereits ein ähnliches Argument. Verwenden Sie
nun ihr Wissen über q ∈ Q mit q2 = 2.

Könnte mir bei der Aufgabe hier bitte jemand helfen?

Comments

Was ist x2?  x·2; x²; x/2; x₂ oder noch was anderes?

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X2 bedeutet X₂ Entschuldigung

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dann egibt {x ∈ Q | x₂ ≤ 2} keinen Sinn.

Answer 1

Hallo

 offensichtlich meinst du x^2 und M^2, bitte kontrollier doch deine post mit der Vorschau.

ihr hatte dass √2 nicht rational ist dass es also kein x in Q gibt mit x^2=2

 d.h. dann aber auch dass das sup x^2<2 nicht in Q liegt,  also M kein max hat.

Gruß lul