Zwischenwertsatz anwenden

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie mit Hilfe des Zwischenwertsatzes, dass  es  reelle
Lösungen der folgenden Gleichungen gibt:

a) x^10-x-1=0

b) x exp(x) = 1.

Problem/Ansatz:

Also an sich versteh ich den ZWS, aber ich versteh nicht ganz, wie man das genau anwenden kann auf diese Aufgabe

Answer 1

zu a)

x^10-x-1=0

f(x)=x^10-x-1

Du sucht zwei reelle x. Einmal so, dass f(x)<0 und einmal, dass f(x)>0 ist. Dann folgt mit den ZWS, dass es auch ein x gibt für das f(x)=0 ist, da f eine reelle stetige Funktion ist. Also x^10-x-1=0