In welchen der folgenden Fällen lässt sich der Zwischenwertsatz anwenden?

Question

Text erkannt:

In welchen der folgenden Fällen lässt sich der Zwischenwertsatz anwenden? (Multiple Choice)
1. \( f:(0,2) \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x^{3} \) im Intervall \( (0,2) \)
2. \( f:(2,5] \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=e^{e^{x}} \cdot \sin (\ln (5-x)) \) im Intervall \( [3,5] \)
3. \( f:[-4,3] \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=e^{\cos \left(x^{3}\right)} \) im Intervall \( [-4,3] \)
4. \( f:[0,2] \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{1}{x-1} \) im Intervall \( [0,2] \)
5. \( f:[6,13] \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\ln (|\sin (x)+3|) \cdot e^{\log _{2}\left(x^{2}\right)} \) im Intervall \( [10,12] \)

Aufgabe:

Comments

ich habe gefunden 1.2.3.5 richtig 4 nein ; weil Der Zwischenwertsatz kann hier nicht angewendet werden, da die Funktion im Punkt x=1 nicht definiert ist / Richtig ??

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Ist 2. im an der Stelle 5 definiert?

Answer 1

Aloha :)

Der Zwischenwertsatz lautet:

Sei \(a,b\in\mathbb R\) mit \(a<b\) und sei \(f\colon[a;b]\to\mathbb R\) eine stetige Funktion. Dann nimmt \(f\) jeden beliebigen Wert zwischen \(f(a)\) und \(f(b)\) an einer Stelle \(c\in[a;b]\) an.

Die Voraussetzungen sind also:

1) Das Definitions-Intervall muss abgeschlossen sein.

2) Die Funktion muss stetig sein.

Wir prüfen für die Beispiele, ob diese Bedingungen erfüllt sind.

1) nein, denn das Intervall \((0;2)\) ist offen, nicht abgeschlossen \([0;2]\).

2) nein, denn die Funktion ist für \(x=5\) nicht definiert, also nicht stetig in \([3;5]\).

3) ja

4) nein, denn die Funktion ist für \(x=1\) nicht definiert, also nicht stetig in \([0;2]\).

5) ja

Comments

Sorry but you answer was wrong the second and the third choice are right