wegen f(1)+f(0)≠0. ist g auf [0;1] definiert und stetig.
g(0) = ............ = -f(1) / ( f(1)+f(0)) und
g(1)=..........= -f(0) / ( f(1)+f(0))
da f(0)×f(1)<0, haben f(0)und f(1) unterschiedliche Vorzeichen und damit auch - f(0)und - f(1)
und damit auch g(0) und g(1).
Also gibt es nach dem Zwischenwertsatz ein x aus [0;1]mit g(x) = 0
also f(x) / ( f(1)+f(0)) - 1 = 0 also f(x) = f(1)+f(0) q.e.d.