Hi,
Dank 2) kannst Du direkt D = -3 ablesen. Eine Polstelle liegt nämlich nur an der Nennernullstelle vor.
Nun kannst Du den Bruch auseinanderreißen:
$$\frac{Ax^2+Bx+C}{x-3} = \frac{Ax^2+Bx}{x-3} + \frac{C}{x-3}$$
Nun soll x im Unendlichen 6x+1 als Asymptote besitzen. Dafür muss der erste Summand nach eine Division 6x+1 ergeben. Also kann man verlangen: (6x+1)(x-3) = 6x^2-17x-3
A = 6 und B = -17. Für C brauchen wir nun noch die Bedingung aus 3).
$$\frac{6(-2)-17(-2)-3+C}{(-2)-3} = 4$$
C = -75
Vorsicht: Die -3 muss auch noch ins C, also C' = -78
$$\to \frac{6x-17x-78}{x-3}$$
Grüße