lim n--> oo (n+1)/(n!)^(1/n)=lim n--> oo n/(n!)^(1/n) +0
Setze a_n= n/(n!)^(1/n)
Dann ist
ln(a_n)=ln(n)-ln(n!)/n=1/n* (nln(n)-ln(n!))
Nutze die Stirling Näherung:
ln(n!)≈ nln(n)-n für n-->oo
Also
ln(a_n)≈1/n*(n)=1 → a_n≈e
Damit ist
lim n--> oo a_n =e
