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(n+1)/ ^{n}√n! konvergierte Folge und ihre Grenzwert

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Wie lautet die Orginalaufgabenstellung?

2 Antworten

+1 Daumen

lim n--> oo (n+1)/(n!)^(1/n)=lim n--> oo n/(n!)^(1/n) +0

Setze a_n= n/(n!)^(1/n)

Dann ist

ln(a_n)=ln(n)-ln(n!)/n=1/n* (nln(n)-ln(n!))

Nutze die Stirling Näherung:

ln(n!)≈ nln(n)-n für n-->oo

Also

ln(a_n)≈1/n*(n)=1 → a_n≈e 

Damit ist

lim n--> oo a_n =e

Avatar von 37 k

Hey Gast jc2144, die Antwort gefällt mir!
Wie bist du denn auf Stirling Näherung gekommen? Das kannte ich persönlich auch noch nicht :)

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Die Folge konvergiert gegen (eine Zahl in der Nähe von) e.

Avatar von 123 k 🚀

Wie kann man das zeigen/beweisen?

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