Matrix-Gleichung. A*x = b. Für welche Zahlen c element R ist A*x=b lösbar?

Question

Aufgabe:

Es seien A=\( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 5 & 3 \\ 3 & 7 & 9 \\ 4 & 10 & 8 \end{pmatrix} \) und b=\( \begin{pmatrix} 7\\16\\28\\c \end{pmatrix} \) mit c element R.

Bestimmen Sie mir dem Gauß-Verfahren:

Problem/Ansatz:

a) Für welche Zahlen c element R ist A*x=b lösbar?

( die Fragestellung hat mich verwirrt)

Wie lautet die Lösungen x für dieses c?

( da habe versucht das Gauß Verfahren, aber das c stört mich .)

Könnte mir jemand weiterhelfen?

Ich bedanke mich schon mal

 

Answer 1

[1, 1, 1, 7]
[2, 5, 3, 16]
[3, 7, 9, 28]
[4, 10, 8, c]

[1, 1, 1, 7]
[0, 3, 1, 2]
[0, 4, 6, 7]
[0, 6, 4, c - 28]

[1, 1, 1, 7]
[0, 3, 1, 2]
[0, 0, 14, 13]
[0, 0, 2, c - 32]

[1, 1, 1, 7]
[0, 3, 1, 2]
[0, 0, 14, 13]
[0, 0, 0, 237 - 7·c]

237 - 7·c = 0 --> c = 237/7

Comments

Vielen Dank

Aber eine Frage habe ich in der 2. Zeile die [3 7 9 c-28 ] wie hast du dies berechnet?

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[3 7 9 c-28 ]

Es existiert keine solche Zeile. Könntest du deine Anfrage etwas präzisieren.

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Ich meine damit diese

I [1  1  1  7]

II [0  3  1  2]

III [0  4  6  7]

IV [0 6 4  c - 28]

Wie hast du die letzte Zeile dies berechnet ?

Oder hast -4 gerechnet und dann Zeile III - II?

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Ich habe von der vierten Zeile 4 mal die erste subtrahiert, wie es beim Gauss allgemein üblich ist

[4, 10, 8, c] - 4 * [1, 1, 1, 7] = [0, 6, 4, c - 28]

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Achso stimmt, na logisch

Vielen Dank für den Ansatz jetzt weiß wie ich es weiter berechne  :)

Hatte es ehrlich gesagt vergessen gehabt

Answer 2

Ich komme mit Gauss auf

1    1    1        7
0    3    1       2
0    0    14     15
0    0      2     c-32

Damit es lösbar ist, muss  für das x3

(c-32) / 2   =    15/14    sein

14(c-32) = 30

14c -448  = 30

14c       =  478

        c = 239/7

Dann ist x3=15/14 und mit den ersten beiden

Zeilen bekommst du x1 und x2.

Kommt mir was "krumm" vor, finde aber

keinen Rechenfehler. Schau du mal.

Answer 3

Löse zunächst das System I, II, III und setze diese Lösungen in IV ein. Zur Kontrolle c=237/7.