Sei (an)n∈ℕ eine Nullfolge aus positiven reellen Zahlen

Question

Sei (a_n)_n∈ℕ eine Folge positiver reeller Zahlen mi t\( \lim\limits_{x\to\infty} \) a_n = 0. Berechnen Sie

 \( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{a1 +2a2 +...+nan}{n} \)

Wie ändert sich der Grenzwert, wenn \( \lim\limits_{x\to\infty} \) a_n = a ∈ ℝ mit a > 0.