Beweis Einheitsmatrix ein neutrales Element der Matrixmultiplikation

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie,dass eine Einheitsmatrix ein neutrales Element der Matrixmultiplikation ist, d.h für A ∈ K^nxm gilt

E_n * A = A * E_m = A

Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

Wende einfach die Definition der Matrizenmultiplikation auf die

Produkte E_n * A bzw  A * E_m  an.

Beim ersten etwa so:

Das i-te Element der j-ten Zeile von E_n * A

entsteht durch die Multiplikation der j-ten Zeile von En

( Die hat an der j-ten Stelle ne 1 und sonst alles 0en.)

mit der i-ten Spalte von A .   Das gibt also das Element  a_j,i.

Also das passende Element von A.