Geben Sie explizit eine lineare Abbildung f: ℝ^{3} -> ℝ^{3} an mit Kern(f) = U an

Question

Aufgabe:

Wir betrachten den Untervektorraum U = ⟨{(1,1,1),(0,1,-1),(1,-1,3)}⟩ des ℝ Vektorraum ℝ^3.

a) Geben Sie explizit eine lineare Abbildung f: ℝ^3 -> ℝ^3 an mit ker(f) = U an

b) Bestimmen Sie Bild(f)

c) Sei p: ℝ^3 ->ℝ^3 / U die kanonische Projektion. Zeigen Sie, dass es genau eine lineare Abbildung f: ℝ^3 / U -> ℝ^3 gibt, für die gilt f = f( aber mit einem Strich darüber) ° p.

Comments

Wie ist der zu lesen in

a) Geben Sie explizit eine lineare Abbildung f: ℝ^{3} -> ℝ^{3} an mit der(f) = U

?

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Hallo

was ist der(f)

1. Bestimme die dim von U=Anzahl der Lin unabhängigen Vektoren.

3 Bild von f sollten die Lin unabhängig. Vektoren in U sein

4 was f quer heisst weiss ich nicht. f^-1?

Gruß lul

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der

sagt mir auch nix.

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Oh nein, da ist mir ein Schreibfehler unterlaufen, tut mir sehr leid. Es sollte nicht der(f) heißen, sondern ker(f). Also Kern(f) , da hat wohl die Rechtschreibkorrektur meinen Satz verändert.

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Kern habe ich oben geändert. Was ist mit den Betriffen in c)

z.B. "Strich darüber".

Hier gleich schon mal Basen für den Kern von f:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=span((1,1,1),(0,1,-1),(1,-1,3))

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1,1,1)x(0,1,-1)

Bedeutet möglicherweise, dass Bild(f) = { t * (-2,1,1) | t Element R}

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Über dem ersten f, also bei f : ℝ^3 / U -> ℝ^3 und bei dem letzten f , also bei f = f ° p, ist jeweils ein waagrechter Strich darüber. Wusste leider nicht wie ich das hier darstellen kann.

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Ok. Das scheint eine Definition zu sein. Ich habe die beiden f nun fett geschrieben.

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Vielen Dank.