Aufgabe:
Die Fragestellung lautet wie folgt:
"Jemand hat die Käfigtüren ihrer Labormäuse offen stehen lassen. Ihre fünf homozygoten aa-Mäuse haben sich unter ihre acht heterozygoten Aa-Tiere gemischt und Sie haben keine Möglichkeit, die Tiere äußerlich zu unterscheiden.
i) Sie wählen vier Tiere zufällig aus. Sei X die Anzahl homozygoter Tiere in Ihrer Auswahl. Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten auf vier Nachkommastellen genau:
meine Lösungen mithilfe der Bernoulli-Formel ((n über k)*pk*(1-p)n-k):
P[X=4]= 0.0291
P[X=3]= 0.1401
P[X=2]= 0.3361
Soweit so gut (hoffe ich), aber Aufgabenteil ii) lässt mich die Haare raufen:
ii) Unter den Homozygoten befanden sich drei Weibchen, unter den Heterozygoten vier. Sie wählen zufällig ein Männchen und ein Weibchen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit p besitzt ein Nachkomme der beiden den Genotyp aa? (Auf vier Nachkommastellen genau).
Die Wahrscheinlichkeit für einen aa-Nachkommen aus verschiedenen Elternpaaren habe ich wie folgt berechnet:
Aa+Aa → P[aa]= 1/4
Aa+aa → P[aa]= 1/2
aa+aa → P[aa]= 1
Nun weiß ich nicht wie ich weiter vorgehe. Multipliziere ich die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "Ich habe eine weibliche/männliche Maus gezogen, mit Wahrscheinlichkeit P[Ai/B] ist sie homo-/heterozygot" multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit für P[aa] bei den Nachkommen?
für die Hilfe!