Labormäuse vermischen sich: Wahrscheinlichkeit homo-heterozygote Tiere herauszunehmen (Ziehen ohne Zurücklegen)

Question

Aufgabe:

Die Fragestellung lautet wie folgt:
"Jemand hat die Käfigtüren ihrer Labormäuse offen stehen lassen. Ihre fünf homozygoten aa-Mäuse haben sich unter ihre acht heterozygoten Aa-Tiere gemischt und Sie haben keine Möglichkeit, die Tiere äußerlich zu unterscheiden.

i) Sie wählen vier Tiere zufällig aus. Sei X die Anzahl homozygoter Tiere in Ihrer Auswahl. Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten auf vier Nachkommastellen genau:

meine Lösungen mithilfe der Bernoulli-Formel ((n über k)*p^k*(1-p)^n-k):

P[X=4]= 0.0291

P[X=3]= 0.1401

P[X=2]= 0.3361

Soweit so gut (hoffe ich), aber Aufgabenteil ii) lässt mich die Haare raufen:

ii) Unter den Homozygoten befanden sich drei Weibchen, unter den Heterozygoten vier. Sie wählen zufällig ein Männchen und ein Weibchen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit p besitzt ein Nachkomme der beiden den Genotyp aa? (Auf vier Nachkommastellen genau).

Die Wahrscheinlichkeit für einen aa-Nachkommen aus verschiedenen Elternpaaren habe ich wie folgt berechnet:

Aa+Aa → P[aa]= 1/4

Aa+aa → P[aa]= 1/2

aa+aa → P[aa]= 1

Nun weiß ich nicht wie ich weiter vorgehe. Multipliziere ich die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "Ich habe eine weibliche/männliche Maus gezogen, mit Wahrscheinlichkeit P[Ai/B] ist sie homo-/heterozygot" multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit für P[aa] bei den Nachkommen?

für die Hilfe!

Answer 1

meine Lösungen mithilfe der Bernoulli-Formel

Die Bernoulli-Formel gilt für Ziehen mit Zurücklegen.

Für Ziehen ohne Zurücklegen darfst du die Bernoulli-Formel als Näherungslösung verwenden, wenn n groß und k klein ist. Das ist hier nicht der Fall.

Wahrscheinlichkeiten auf vier Nachkommastellen genau

Wenn n tatsächlich groß und k klein wäre, dann müsstest du auch noch eine Fehlerabschätzung machen.

Verwende stattdessen ein Baumdiagramm oder die hypergeometrische Verteilung.

Unter den Homozygoten befanden sich drei Weibchen, unter den Heterozygoten vier.

P(Weibchen homozygot) = 3/(3+4)

P(Männchen homozygot) = (5-3)/(5+8 - (3+4))

Baumdiagramm mit zwei Ebenen.

        1. Ebene: Weibchen homozygot/heterozygot

        2. Ebene: Männchen homozygot/heterozygot

Mit welcher Wahrscheinlichkeit p besitzt ein Nachkomme der beiden den Genotyp aa?

Ich kenne die Regeln nicht, nach denen man aus der Zygotizität (gibt es das Wort?) der Eltern auf die des Kindes schließen kann.

Comments

"Ich kenne die Regeln nicht, nach denen man aus der Zygotizität (gibt es das Wort?) der Eltern auf die des Kindes schließen kann."

Das ergibt sich aus den Mendel'schen Vererbungsgesetzen.

---

Danke, werde ich mir mal durchlesen.

Answer 2

Hier eine Kontroll-Lösung für den ersten Teil.

i)

P(X = x) = (5 über x)·(8 über 4 - x)/(13 über 4)

[0, 0.09790209790;
1, 0.3916083916;
2, 0.3916083916;
3, 0.1118881118;
4, 0.006993006993]