Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

Question

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U(x1,x2)=80⋅ln(x1)+50⋅ln(x2)
Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1=2.5 und p2=1 sowie das zur Verfügung stehende Einkommen in Höhe von  I=280. Optimieren Sie den Nutzen des Individuums unter Beachtung seiner Konsummöglichkeiten. Welche der folgenen Aussagen sind richtig?

a. Im Nutzenoptimum bei gegebener Budgetrestriktion ist die Menge x1 = 20.68

b. Im Nutzenoptimum bei gegebener Budgetrestriktion ist die Menge x2 = 253.08

c. Das maximal zu erreichende Nutzenniveau U(x1,x2) bei gegebener Budgetrestriktion liegt bei 572.60.

d. Erhöht man das Einkommen I um 200 GE, so beträgt die optimale Menge für x1 118.15 Einheiten.

e. Das optimale Faktoreinsatzverhältnis von x1 zu x2 vor der Einkommenserhöhung beträgt 0.08.

Comments

Hallo

 die Aufgabe ist doch eine typische Lagrange Multiplikator Aufgabe, was kannst du nicht, bzw. welche Methoden kennst du ein max unter Nebenbedingungen zu finden?

Gruß lul

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Ich kann das mit dem Logarithmus und Ableiten nicht.

Answer 1

Wenn dir nur die Ableitung vom natürlichen Logarithmus Probleme macht ist das nicht so wild.

y = ln(x)

y' = 1/x

Hier noch eine Kontroll-Lösung

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+80*ln(x)%2B50⋅ln(y)+with+2.5x%2B1y%3D280

max{80 log(x) + 50 log(y)|2.5 x + y = 280}≈572.603 at (x, y)≈(68.9231, 107.692)