f(x) = 3 / (4 + 5x)
[f(x + h) - f(x) ] / h =
[3/(4+5(x+h)) - 3/(4+5x)] / h
Wir bringen im Zähler alles auf den gemeinsamen Nenner [4+5(x+h)]*[4+5x]
{3*(4+5x)/[(4+5x)*(4+5(x+h)] - 3*(4+5x+5h)/[(4+5x)*(4+5x+5h)] / h
(12 + 15x - 12 - 15x - 15h) / [(4+5x)*(4+5x+5h)] / h
-15h / [(4h + 5hx)*(4+5x+5h)] =
-15h / 16h + 20hx + 20h2 + 20hx + 25hx2 + 25h2x | :h
-15 / (16 + 20x + 20h + 20x + 25x2 + 25hx)
-15/ (25x2 + 40x + 25hx + 20h + 16)
Und das geht für h -> 0 gegen
-15/(25x2 + 40x + 16)
Das tut weh :-D
Aber das Ergebnis stimmt laut
www.matheguru.com/rechner/ableiten
Besten Gruß