Umformen einer Wurzelzahl von ³ √25 nach 3(1-2/27)^{1/3}. Von ^5 √33 nach?

Question

Ich muss mit einer Formel rechnen, die wie folgt aussieht: (1+x)^m

Dazu muss ich eine Zahl passend umformen, damit ich rechnen kann. Ein Beispiel ist gegeben:

³√25 = 3(1-2/27)^1/3    →hier kann ich dann das x und m direkt ablesen 

Dies sollte ich auch für eine andere Zahl  machen:

⁵√33 = ?

 

Gibt es dazu einen Trick? Ich verstehe nicht, wie ich dies umformen soll. 

Answer 1

³√25 = 3(1-2/27)^1/3    →hier kann ich dann das x und m direkt ablesen 

Dies sollte ich auch für eine andere Zahl  machen:

⁵√33 = ( )^{1/5}                

2^5 = 32       |2 ist eine Zahl hoch 5, die etwa 33 ist.

32* 33/32 = 33

⁵√33 = 33^{1/5} = (32 * (32 + 1)/32 )^{1/5}

= 2 ( 1 + 1/32)^{1/5}

= 2( 1 - (-1/32))^{1/5}

Comments

hmm ich verstehs immer noch nicht ganz..

würde denn dies auch stimmen: (1+32)^1/5 ? Dies gibt ja auch 5√33

Ich muss diese Umformung auch für weitere Wurzelzahlen vornehmen. Ist dies eine Formel die du anwendest oder kommst du da von selbst drauf?

Answer 2

Es ginge auch wie folgt

33^{1/5}
= (243*(33)/243)^{1/5}
= (243*(243 - 210)/243)^{1/5}
= (243*(1 - 210/243))^{1/5}
= 3*(1 - 210/243)^{1/5}

Comments

Gibt es denn dazu eine Formel? Oder wieso würde denn (1 + 32)^1/5 nicht gehen? Hat ja auch die Form (1+x)^m

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Das ginge wohl auch. Die Frage ist einfach, was du damit machen willst. Vermutlich sollte x gegenüber 1 relativ klein sein.

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Nein mit (1+32)^1/5 geht es nicht.

Es geht um eine Approximation von 5√33, dies wird durch folgende Formel gemacht:

1+mx +((m(m-1))/2) *x²

Das Resultat ist ≈ 2.0125

Und ich verstehe nicht wie ihr auf diese Umformung kommt. Ich würde da nie selbst draufkommen die Wurzel derart umzuformen. Z.B. die Zahl 243, woher soll ich wissen welche Zahlen wählen?