Sei B ein minimales Erz.syst. für V.
Angenommen, B sei lin. abh.
Dann gäbe es ein Element x von B, das sich als Lin.komb. der
übrigen Elemente von B darstellen läßt. #
Sei nun v aus V. Dann läßt sich v durch eine Lin.komb.
der Elemente von B darstellen. In dieser Darstellung könnte
man x durch ie in # genannte Lin.komb. ersetzen
und hätte eine Linearkomb. von v , in der x nicht vorkommt.
Weil das für jedes v aus V so ist, könnte man auf das x in der
Menge B verzichten und hätte immer noch ein
Erz.syst. B wäre also nicht minimal. Widerspruch!
zur 2. Frage: Nein !
Betrachte n R^2 die Menge {(1,0) }
Sie ist linear unabhh. aber kein Erz.syst.
