Optimierung unter Nebenbedingung - Lagrange

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen weißt folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L) = K^0.1 + L

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt p_K = 0,7 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt p_L =13. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 220 ME produziert werden soll.

Problem/Ansatz:

Komme beim Rechnen mit der Lagrange Methode auf ein falsches Ergebnis und kann den Rechenfehler nirgends finden. Bitte um Hilfe

Comments

Minimieren Sie die Kosten

Wie lautet deine Kostenfunktion?

wenn ein Output von 220 ME produziert werden soll.

Wie lautet dann deine Nebenbedingung?

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Hallo

dann solltest du deine Rechnung vorführen, damit hier jemand deinen Fehler findet.

1. was ist deine Lagrangedarstellung.

2. was sind deine Ableitungen, was die Nullstellen davon

Gruß lul

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0,7*K + 13*L - λ* (K^0,1 + L - 220) -> Lagrangefunktion

1. 0,7 - λ * (0,1*K^-0,9) = 0

2. 13- λ* (1) = 0

3. - (K^0,1 + L - 220) = 0

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Kostenfunktion: 0,7*K + 13*L

Nebenbedingung: K^0,1 + L = 220

Answer 1

1. 0,7 - λ * (0,1*K^(-0,9)) = 0

2. 13- λ = 0   ==>      λ = 13 

3. - (K^(0,1) + L - 220) = 0

Erg. von 2 bei 1 einsetzen gibt

         0,7 -13 *0,1 * K^(-0,9) = 0

                    K^(-0,9) = 7/13

                       K = 1,9894

==>    L = 220 -   1,9894^(0.1) = 218,93