ist leider etwas komplizierter:
\(x\cdot 2^x-1=0 \Rightarrow x=\dfrac{W(\ln(2))}{\ln(2)}\), wobei W(x) die Lambertsche W-Funktion ist.
Die inverse Funktion von \(x\cdot e^x\) ist \(W(x)\), sprich \(W(x)\cdot e^{W(x)}=x\). Allerdings hast du nun \(2^x\), weswegen du im Argument den Logarithmus naturalis der Basis hast. Theoretisch noch *b, aber da b=1 ist, kann man das weglassen ( \(b=x\cdot a^x \Rightarrow x=\dfrac{W(b\cdot \ln(a))}{\ln(a)}\) ).
