Wert der Funktion im Optimum mit Parametern b und d

Question

Aufgabe:
 
Die Funktion f(x1,x2) ist in Abhängigkeit von den zwei Parametern b und d definiert als:

f(x1,x2)=−4x1^2+2x1x2−6x2^2+bx1+dx2+2
Bei geeigneter Wahl von b und d besitzt die Funktion ein globales Optimum an der Stelle x=(−6      4)⊤.
Welchen Wert besitzt die Funktion in diesem Optimum?
Problem/Ansatz:

Die 578 sind falsch - bitte kann mir jmd. meinen Fehler aufzeigen. 

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Welchen Wert besitzt die Funktion in diesem Optimum?

Stichworte: optimierung

Aufgabe:

Die Funktion f(x1,x2) ist in Abhängigkeit von den zwei Parametern b und d definiert als:

f(x1,x2)=−4x1^2+2x1x2−6x2^2+bx1+dx2+2
Bei geeigneter Wahl von b und d besitzt die Funktion ein globales Optimum an der Stelle x=(−6      4)⊤.
Welchen Wert besitzt die Funktion in diesem Optimum?
Problem/Ansatz:

Die 578 sind falsch - bitte kann mir jmd. meinen Fehler aufzeigen. Danke

Answer 1

"bitte kann mir jmd. meinen Fehler aufzeigen."

Wie soll das gehen? Die einzige Angabe zu deinem Vorgehen ist, dass du 578 erhalten hast.

Wo bitteschön sollen wir den Fehler in deiner Rechnung finden, wenn du diese Rechnung für dich behältst?  

Und wie ist bei euch "Optimum einer Funktion" definiert?

Darunter versteht sicher jeder etwas anderes.

Answer 2

Die 578 sind falsch - bitte kann mir jmd. meinen Fehler aufzeigen. 

Das ist unmöglich, da du keine Rechnung angibst. Wir könnten es nur mal lösen wie wir es denken.

f(x, y) = -4·x^2 + 2·x·y - 6·y^2 + b·x + d·y + 2

f'(x, y) = [- 8·x + 2·y + b, 2·x - 12·y + d] = [0, 0]

[- 8·(-6) + 2·(4) + b, 2·(-6) - 12·(4) + d] = [0, 0]

[b + 56, d - 60] = [0, 0]

b = -56 ; d = 60

f(-6, 4) = -4·(-6)^2 + 2·(-6)·(4) - 6·(4)^2 + (-56)·(-6) + (60)·(4) + 2 = 290

Comments

Entschuldigung, kommt nicht mehr vor. Danke für die Hilfe, vielen Dank!!!

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Samuel hat letztes Jahr sogar noch einen Rechenweg eingegeben.