Wachstum einer Bambuspflanze beschreiben

Question

Aufgabe: Das Höhenwachstum einer Bambuspflanze kann durch eine kubische Funktion der Form h(t)=at^3+bt^2+ct+d beschrieben werden.

t=Zeit in Wochen	0	4
h=Höhe in m	0	2
h'= Wachstumsgeschwindigkeit	0	0,75

a) Wie lautet die Gleichung von h?

b) Wann erreicht die Pflanze ihre maximale Höhe?

c) Wann ist die Wachstumsgeschwindigkeit maximal?

Kontrollergebnis: \( h ( t ) = \frac { 1 } { 64 } \left( - t ^ { 3 } + 12 t ^ { 2 } \right) \)

Problem/Ansatz:

a) Ist die Gleichung einfach die kubische oder muss ich da was einsetzen?

b) muss ich das Extremum ausrechnen, aber wenn ja mit den Zahlen oben oder mit welchen?

c) hier weiß ich gar nicht, was ich tun soll

 

Answer 1

Hallo

 eigentlich sollte ma aus den Bedingungen a,b,c,d ausrechnen können, du hast aber nur 2 davon angegeben, also kann das nicht gut die vollständige aufgäbe sein. wenn du alle (4) Bedingungen hast setze sie ein und bestimme  a,b,c,d, mit dieser Gleichung dann in b) das max bestimmen und in c) das max von h' (also h''=0)

Gruß lul

Answer 2

Das könnte in etwa wie folgt aussehen.

Comments

Oha Danke :)

Du rettest mich.

Vielen vielen Dank!

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Mach unbedingt auch andere Aufgaben aus dem Kapitel um etwas Übung zu bekommen, wie man Funktionsgleichungen aufstellt. Fange mit den vorgerechneten Beispielen an.

Answer 3

a) Du musst in der Funktionsgleichung h(t)=at³+bt²+ct+d die Parameter a, b, c und d bestimmen.

b) Du musst das Maximum der Funktion h mit den in a) berechnetn Werten für die Parameter ausrechnen.

c) Bestimme die Extremstellen von h'.

Comments

b) Du musst das Maximum der Funktion h mit den in a) berechneten Werten für die Parameter ausrechnen.

Davon steht aber nichts in der Aufgabe!

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Danke für die schnelle Antwort :)

wie rechne ich denn a,b,c,d aus?

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(1)        2 = a·4³ + b·4² + c·4 + d

(2)        0,75 = a·3·4² + b·2·4 + c

(3)        .... = ...

(4)        .... = ...

Löse das Gleichungssystem aus diesen Vier Gleichungen.

In der Aufgabenstellung sollten noch Informationen verborgen sein, die zu den Gleichungen (3) und (4) führen. Die tauchen in deiner Frage nicht auf.