Extrempunkte einer Sinusfunktion berechnen

Question

 Aufgabe:

f(x) = 2 sin( x-π/2) +1

Bestimmen Sie die Extrempunkte der Funktion im Intervall [-2π; 2π].

Problem/Ansatz:

Ich habe den Hochpunkt berechnet:

y=2 sin( x-π/2) +1

2 =2 sin( x-π/2) +1

↦ x = 2/3 π + k * π

=> x_k= 2/3 π+ k * π

Wie bestimme ich den Tiefunpunkt allgemein?

Ansatz:

-2 = 2 sin( x-π/2) +1 | -1 | :2

-1,5 = sin (x-π/2) | sin^-1

^{...?????? geht nicht?}

Answer 1

f(x) = 2·SIN(x - pi/2) + 1

Hochpunkte f(x) = 3

2·SIN(x - pi/2) + 1 = 3 -->  x = -pi ∨ x = pi

Tiefpunkte f(x) = -1

2·SIN(x - pi/2) + 1 = -1 --> x = - 2·pi ∨ x = 0 ∨ x = 2·pi

Comments

Ahh, das war der Fehler, Dankeschön

Answer 2

"Ich habe den Hochpunkt berechnet:"

Hast du nicht.

Der Hochpunkt hat hier die y-Koordinate 3 (und der Tiefpunkt hat die y-Koordinate -1).

Answer 3

Also, 
Extrema bedeutet 1. Ableitung gleich null setzen.

Ich gehe davon aus, dass du diese Funktion \(2\sin (x-\dfrac{\pi}{2})+1\) und nicht diese \(2\sin (\dfrac{x- \pi}{2})+1\) meinst.

Du kannst die Gleichung generell erstmal zu \(-2\cos (x)+1\) umformen.

Die Ableitung lautet: \(f(x)'=2\sin x\)

Die Nullstellen einer allg. Sinusfunktion finden sich bei 0, π, 2π, 4π, etc. . Das *2 bedeutet nur eine Streckung der Amplitude, sprich in y-Richtung. Ist für die Nullstellen also egal.

Also gilt \(-2\pi \leq \pi n\leq 2\pi \Leftrightarrow -2\leq n \leq 2\)

Für ganzzahlige Lösungen folgt somit: \(n=0 \vee n=\pm 1 \vee n=\pm 2\)

Du könntest nun die 2. Ableitung bilden und zb. x=-2 setzen. Das wäre somit ein Tiefpunkt (da größer null). Somit weißt du, dass die nächste NS der Ableitung ein Hoch sein muss.

Comments

die ableitung von sinus ist kosinus!!

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Ich weiß, und?

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Die Ableitung lautet: f(x)′=2sinx

Drauf bezogen

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Ja, stimmt ja auch. \(\left [ 1-2\cos x\right ]'=2\sin x\)