Vielleicht ist es ja noch einfacher:
Es ist ja immer |x |^2 = x^2 und weil
in deiner Ungleichung rechts und links
nichts Negatives steht, istz das Quadrieren eine
Äquivalenzumformung und du hast
||a| - |b| |^2 ≤ |a-b|^2
<=> (|a| - |b| )^2 ≤ (a-b)^2
<=> |a|^2 - 2|a||b| + |b|^2 ≤ a^2 - 2ab + b^2
<=> a^2 - 2|a||b| + b^2 ≤ a^2 - 2ab + b^2
<=> - 2|a||b| ≤ - 2ab | :(-2)
<=> |a||b| ≥ ab
Und das ist wohl immer wahr, nämlich bei gleichen
Vorzeichen von a und b steht = , auch wenn
etwa einer 0 ist . Und bei
verschiedenen, steht rechts was negatives und
links was positives.
