Parameterform in Achsenabschnittsform

Question

Aufgabe:

wer kann helfen, habe ein Verständnisproblem bei der Umwandlung einer Geraden in Vektorschreibweise in die Achsenabschnittsform (über die Koordinatenform).

So erhalte ich in meinem Beispiel bei der Umwandlung der Gerade in die Koordinatenform folgende Gleichung:

-x₁+2x₂+x₃=1

Erste Frage ist, ist das jetzt ein Ebene? Denn eine Ebene in Koordinatenform hat ja ebenfalls genau diese Form!

Wenn ich jetzt umwandle in die Achsenabschnittsform erhalte ich die Spurpunkte S₁=-1   S₂=0,5   S₃=1

Diese 3 Spurpunkte auf den jeweiligen Achsen im Koordinatensystem eingezeichnet und verbunden, kann doch auch nichts anderes darstellen als eine Ebene, oder? Aber warum wird aus einer Geraden eine Ebene?

Ich danke im Voraus!

Tino

Problem/Ansatz:

Answer 1

Erste Frage ist, ist das jetzt ein Ebene? Denn eine Ebene in Koordinatenform hat ja ebenfalls genau diese Form!

Ja das ist eine Ebene. Also wenn du wirklich eine Grade in eine Ebene umgewandelt hast, dann kannst du bestimmt auch aus Stroh Gold machen oder?

Man kann keine Gerade in eine Ebene umwandeln. Das wäre sowas wie man eine Länge in eine Fläche umwandeln würde.

Vielleicht sagst du mal die original Aufgabe. Vielleicht hattest du vorher auch eine Ebene in Parameterform.

Comments

  das ist die ursprüngliche Aufgabe

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Das ist dann absoluter Blödsinn!

-x1 + 2·x2 + x3 = 1

Wird erfüllt von X = [0, 0, 1]

Das ist allerdings kein Punkt der Geraden.

Ich hoffe nicht, das das euer Lehrer so als Beispiel genannt hat oder?

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nein, die Aufgabe hatte ich mir ausgedacht. Dass es für Geraden im ℝ³ keine Koordinatenform gibt, wusste ich nicht oder habs vergessen. Da hatte auch schon mal ein Schüler bei der mathelounge angefragt. Trotzdem vielen Dank! Gruß Tino

Answer 2

-x₁+2x₂+x₃=1
Erste Frage ist, ist das jetzt ein Ebene?

Ja.

Mit der Koordinatenform kann man eine Gerade in der Ebene und eine Ebene im Raum beschreiben, aber keine Gerade im Raum.

Answer 3

So erhalte ich in meinem Beispiel bei der Umwandlung der Gerade in die Koordinatenform folgende Gleichung:

Diese "Umwandlung" müsstest du posten. Entweder ist daran was falsch

oder es war vorher keine Gerade.

Answer 4

Die Koordinatenform einer Gerade gibt es nur in der Ebene, nicht im Raum.

Poste bitte die Originalaufgabe.

Comments

Vielen Dank für den Hinweis!

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Hallo Tino,

was du gefunden hast ist die Gleichung einer Ebene, welche deine Gerade mit enthält.