Parallele und Normale zur Geraden g angeben?

Question

Geben Sie eine Parallele p und eine Normale n zu der gegebenen Geraden g an:

a) \( y = 7 x - 1 \)

b) \( 5 x - 8 y = 9 \)

c) \( ( 4 / 5 ) · x = ( 4 / 5 ) · ( 2 / 7 ) \)

d) \( x = ( 9 / 8 ) + t · ( 6 / - 1 ) \)

Bitte mit Lösungsweg. 

Comments

Sind mit diesen "Brüchen" Vektoren gemeint?

(6/ - 1)

sieht falsch aus.

Vermutlich meinst du den Vektor (6 | -1).

c) und d)

Vektorpfeile auf x oder x irgendwie sonst als Vektor darstellen.

t ist vermutlich ein reeller Parameter.

?

Ich haben c) und d) farblich abgeschwächt, da ursprünglich ausdrücklich nach a und b gefragt war und c) und d) unklar sind.

Answer 1

Für eine Parallele muss bei einer geraden der Form y=mx+b lediglich den Achsenabschnitt, also b variieren. Die Steigung m bleibt gleich.

Bei a) also

y=7x+3

Für die Normale muss man das inverse reziprok, also den negativen Kehrwert der Steigung berechnen.

Bei a) also

m=-1/7

y=-1/7x

Comments

Und bei b) wie da?

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Naja eigentlich genauso wie bei a). Zunächst muss man aber die Funktion in die Form y=mx+b überführen.

5x-8y=9

5x-9=8y

y=5/8*x-9/8

Die Steigung m ist 5/8 und b ist -9/8. Kriegst du jetzt die beiden Schritte für Parallele und Normale alleine hin?

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Hat man die Gerade

g: y = mx + b

dann ist die Gerade

y = mx + c mit c ≠ b echt parallel zu g

und die Gerade

y = -1/m*x + c senkrecht zu g.