Differentialgleichung 1. Ordnung y'(x)=1+y(x)^2

Question

Aufgabe:

Differentialgleichung 1. Ordnung

y'(x)=1+y(x)^2

Problem/Ansatz:

Allgemeine Lösung wird verlangt, aber ich verzweifel da mir irgendwie jeglicher Ansatz fehlt.

Answer 1

Lösung durch Trennung der Variablen:

Dividiere zuerst beide Seiten durch (1+y^2)

y'= 1 +y^2

dy/dx= 1 +y^2

dy/(1+y^2)= dx

usw.

Lösung:

y=  tan(C₁ + x)

Comments

Danke ... ich glaube jetzt hab ich es verstanden.

\( \int\limits_{}^{} \) dy/y^2+1 = arctan(y) + C1

\( \int\limits_{}^{} \) 1 dx = x + C2

arctan(y) + C1 = x + C2

y = tan ( x + C )