Der Lösungsweg für deine Aufgabe lautet Schritt für Schritt:
1. Zeichne zuerst die Punkte P(3|2) und S(1|4) in ein Koordinatensystem, zeichne dann ein Steigungsdreieck ein
2. Nun benötigst Du die Abstände zwischen den Punkten (einmal für x, einmal für y)
2a. P(x|y) und S(x|y) → P(3|2) und S(1|4)
2b. Für y-Distanz: 2 - 4 = -2
2c. Für x-Distanz: 3 - 1 = 2
3. Jetzt kannst Du die Steigung m ermitteln:
y-Distanz : x-Distanz = -2 : 2 = -1, also m = -1
4a. Normalform der Linearen Funktion lautet: f(x) = m*x + n
4b. Wert für Steigung m in die Formel einsetzen: f(x) = -1 * x + n
5a. Jetzt Punkt P oder S in die Formel einsetzen, nehmen wir P(3|2)
5b. f(x) = -1 * x + n
wird zu f(3) = -1 * 3 + n = 2
5c. Ausrechnen:
-1 * 3 + n = 2
-3 + n = 2 | +3
-3 + 3 + n = 2 + 3
n = 5
6. Abschluss (Wert für m und n in Normalform einsetzen):
f(x) = -1 * x + 5
Das ist die Lösung, die fertige Funktionsgleichung!
Für die Probe kannst Du den x-Wert von P einsetzen, dann muss sein y-Wert herauskommen. Gleiches gilt für S.
für P: f(3) = -1 * 3 + 5 = 2 → P(3|2)
für S: f(1) = -1 * 1 + 5 = 4 → S(1|4)
Stimmt also :)
Der Graph zu deiner Funktion sieht übrigens so aus:
~plot~ -1*x+5;{3|2};{1|4};zoom[[-4|6|-2|6]] ~plot~
Tipps:
1. Wir haben ein Mathematikprogramm entwickelt, das du für weitere Aufgaben benutzen kannst: Lineare Funktion aus 2 Punkten bestimmen
2. Deine Frage wird in dem Mathe-Video: Lineare Funktion in Normalform (Teil 3 von 3) geklärt bzw. ausführlich erklärt.
