Inhomogenes DGL System lösen

Question

es geht darum folgende Aufgabe zu lösen:

Bestimme alle Lösungen des Systems:

x'(t)= A x(t)+(t*et^{^2} , e^{t^2})

mit A=

3t-1	1-t
t+2	t-2

 
 

das homogene System besitzt eine nicht triviale Lösung mit x1≡x2

Unsere Professorin meinte das man Lösung des homogenen Systems sehen müsste, um auf die gesamte Lösung zu kommen.

Leider sehe ich da gar nichts. Wie das Lösen über die Eigenwerte und Eigenvektoren mit "normalen" Matrizen funktioniert habe ich verstanden, aber da ich die Lösung
ja irgendwie sehen soll, komme ich damit höchstwahrscheinlich nicht weit. 

Danke für die Hilfe

Answer 1

x₁=x₂=e^(t^2)

Comments

Ich habe versucht auf die zweite Lösung des homogenen Teils zu kommen mit der D'alembert Reduktion. Ich komme auf x1= (t+1)1/3e^(x^3/3-3x+2t)*e^(t^2) und x2=(t+1)2/3e^(x^3/3-3x-2t)*e^t^2), wenn ich C=-1 und D=0 wähle. Nur sind diese Ausdrücke sehr kompliziert und von der Fundamentalmatix das Inverse zu bilden ist irgendwie auch kompliziert, um damit auf die spezielle Lösung zu kommen. Kann man auf eine einfachere zweite Lösung kommen?