Partialbruchzerlegung: 2/((x-3)(x^2+2) über Komplexe Zahlen ausdrücken

Question

ich würde als Ansatz \(\frac{2}{(x-3)(x^2+2)}=\frac{A}{x-3}+\frac{Bx+C}{x^2+1}\) wählen - kann man das aber auch irgendwie mit Komplexen Zahlen ausdrücken?

Comments

Dein Ansatz ist falsch.

Zu deiner Frage: Es ist$$x^2+2=\left(x+\sqrt{2}i\right)\cdot\left(x-\sqrt{2}i\right)$$

Answer 1

Ansatz im Komplexen wäre:

\(\frac{2}{(x-3)(x^2+2)}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x-i*\sqrt{2}}+\frac{C}{x+i*\sqrt{2}}\)

Ich bekomme dann A=2/9

B=-1/9  + (√(2) / 6)*i   und   C = -1/9  - (√(2) / 6)*i