Wahrscheinlichkeit zwei Würfel

Question

Aufgabe:

Man hat zwei Würfel, diese werden gleichzeitig geworfen. Gesucht sind die Wahrscheinlichkeiten, dass beide eine 6, einer eine 6 und keiner eine 6 würfelt. Außerdem noch Erwartungswert und Varianz.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass es bei einem Würfel 1/6 sind dann sind es hier 1/36, aber wie kriege ich die 3 Fälle oben raus ohne das alles aufzuskizzieren?

Answer 1

Man hat zwei Würfel, diese werden gleichzeitig geworfen. Gesucht sind die Wahrscheinlichkeiten, dass beide eine 6, einer eine 6 und keiner eine 6 würfelt.

Mögliche Ausfälle: 36

A: Beide eine 6: Günstige Ausfälle: 1 * 1 = 1

B: Genau einer eine 6: Günstige Ausfälle: 5 * 1 + 1 * 5 = 10

                                              ( Genau ergänzt. Falls nicht in Frage: 10+1=11)

C: Keiner eine 6: Günstige Ausfälle: 5*5 = 25

P(A) = 1/36

P(B) = 10/36

P(C) = 25/10

Außerdem noch Erwartungswert und Varianz.

Hier fehlt die Angabe, wovon du den Erwartungswert und die Varianz bestimmen sollst.

Comments

Die Höhe der Augenzahl

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Augenzahl? Augensumme? Differenz der Augenzahlen? Produkt der Augenzahlen?

Wenn du das brauchst, bist du am schnellsten mit einer 6x6 Tabelle.

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Die Augensumme, gibt es echt keine Alternative zur Tabelle?

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Aus Symmetriegründen:

E(Augensumme) = (2 + 12)/2 = 7

Für die Varianz kenne ich keine Abkürzung.

Die Tabelle ist aber nicht allzu schwierig / aufwändig. Vgl. https://www.mathelounge.de/95654/wird-wurfeln-geworfen-bestimme-erwartungswert-augensumme