normierte Eigenvektoren

Question

Aufgabe:

wie erhalte ich den normierten Eigenvektor von

(-Λ   1)
(1   -Λ)

Problem/Ansatz:

Ich habe die Eigenwerte: +1 und -1 und als Eigenvektor
(1)
(1)

raus.

Aber wie erhalte ich den normierten Eigenvektor?

Answer 1

teile den Vektor durch seine Norm:

e_v=(1,1)^T/√2

Comments

wir haben in der Vorlesung das Bsp für

(3 -2) * v1=0
(3 -2)

behandelt.

3x1-2y1=0
x1=1

Aber wie kommt man auf x1?

laut meinen Rechnungen kommt man hier auf einen Eigenvektor von
(2)
(3)

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könnte mir jemand weiterhelfen?

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det(...)=lambda^2-1--->

lambda_1=+1

lambda _2=-1

Eigenvektor zum Eigenwert +1:

Löse die Gleichung A(x,y)=1*(x,y):

Das ergibt die Gleichungen:

y=x

x=y

Das ist zweimal die selbe Gleichung, also eine streichbar. Bleibt

x=y, mit unendlich vielen Lösungen.

Einfachste Lösung:

(x,y)=(1,1)

Der Vektor ist nicht normiert.

Teile hierzu durch dessen Norm, wie ich bereits oben beschrieben habe.

(x,y)=(1,1)/√2

Zu deinem anderen Beispiel:

Das hast du falsch wiedergegeben.

(3 -2) * v1=0
(3 -2)

Das zweite ist gar keine Gleichung.