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Aufgabe:

Es sei V ein K-Vektorraum der Dimension 28

Es seien U1 und U2 Unterräume von V mit dim(U1) = 10 , dim (U2) = 16 und dim ( U1 + U2 ) = 19 .

Welche Dimension hat der Durchschnitt U1 ∩ U2 ?
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Es sei U ein Unterraum von V der Dimension 21 . Für den weiteren Unterraum W gelte V = U ⊕ W .

Welche Dimension hat W ?

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Es seien W1 und W2 Unterräume von V mit dim( W1) = 11 und dim(W2) = 7 .

Was ist die größtmögliche Dimension für deren Summe W1 + W2 ?


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Der Durchschnitt zweier verschiedener Unterräume von V der Dimension 20 hat mindestens die Dimension (............)

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Gab es hierzu nicht gestern Abend einen Hinweis von az0815?

Möglich, dass das eine ähnliche Frage war. diese Frage sehen alle ungefähr gleich aus.

1 Antwort

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Beste Antwort

Es sei V ein K-Vektorraum der Dimension 28

Es seien U1 und U2 Unterräume von V mit dim(U1) = 10 , dim (U2) = 16 und dim ( U1 + U2 ) = 19 .

Welche Dimension hat der Durchschnitt U1 ∩ U2 ?

Bedenke  dim(U1) + dim (U2)  - dim( U1 ∩ U2)    =  dim ( U1 + U2 ) 
.----------------------------------

Es sei U ein Unterraum von V der Dimension 21 . Für den weiteren Unterraum W gelte V = U ⊕ W .

V = U ⊕ W .==>   dim( V)  =dim( U)   +   dim (  W ). und setze die Zahlen ein.

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Es seien W1 und W2 Unterräume von V mit dim( W1) = 11 und dim(W2) = 7 .

Was ist die größtmögliche Dimension für deren Summe W1 + W2 ?

Weil dim(V) > 11+7 ist,   ist die Antwort     18

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Der Durchschnitt zweier verschiedener Unterräume von V der Dimension 20 hat mindestens die Dimension (.........)

Verwende auch hier     dim(U1) + dim (U2)  - dim( U1 ∩ U2)    =  dim ( U1 + U2 )

und bedenke     dim ( U1 + U2 )  ≤ dim(V).

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