Fragen zu einer kubischen Funktionsgleichung

Question

Aufgabe:

Die Besucherzahlen in einem Freizeitpark können in den Ferien vereinfacht durch den Graphen der Funktion f mit f(x) = - 0.05x³ + 1,8 x² - 19,2 x + 62,5

(10 < x < 19,5. x gibt die Uhrzeit an; f(x) ist Anzahl der Besucher im Park in 1000 zur Uhrzeit x)

A) berechne die Anzahl der Besucher um 10:30 h , 12:00 h und um 19:00 h

B) löse die Gleichung f‘ (x) = 0. welche Bedeutung haben die Lösungen für diesen Sachzusammenhang ?

C) Bei der Achterbahn ist mit einer Wartezeit von über 30 min zu rechnen, wenn mehr als 8500 Personen im Park sind. Ermittle den Zeitraum in dem das der Fall ist.

D) zeige das f‘(11) = 2,25. Lisa meint, dass dann um 11.00 Uhr zwischen 35 und 40 Tickets verkauft werden. Wie kommt sie darauf ?

Problem/Ansatz:

ich komme bei den Aufgaben nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mit dem Rechen weg weiter helfen ist mir echt wichtig zu verstehen wie ich vor gehen soll

Answer 1

C) Bei der Achterbahn ist mit einer Wartezeit von über 30 min zu rechnen, wenn mehr als 8500 Personen im Park sind. Ermittle den Zeitraum in dem das der Fall ist.

- 0.05·x^3 + 1.8·x^2 - 19.2·x + 62.5 = 8.5

x = 13.58257569 → 13:35 Uhr

x = 18 → 18:00 Uhr

Von ca. 13:35 bis 18:00 Uhr sind mehr als 8500 Personen im Park.

Comments

Kannst du mir bitter erklären wie du auf 13,35 und 18 Uhr gekommen bist vielen Dank ☺️

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- 0.05·x^3 + 1.8·x^2 - 19.2·x + 62.5 = 8.5

Bringe die Gleichung in die Standard-Form

x^3 - 36·x^2 + 384·x - 1080 = 0

Nutze den Taschenrechner oder eine Wertetabelle um auf eine ganzzahlige Nullstelle bei x = 18 zu kommen.

Nutze dann die Polynomdivison oder das Horner-Schema um die gefundene Nullstelle als Faktor herauszuziehen und damit eine Gleichung zweiten Gerades zu bekommen.

(x^3 - 36·x^2 + 384·x - 1080)/(x - 18) = x^2 - 18·x + 60

x^2 - 18·x + 60 = 0

Nutze jetzt die pq-Formel oder quadratische Ergänzung um eventuell noch 2 Nullstellen zu bekommen.

x^2 - 18·x + 60 = 0 --> x = 9 ± √21 → (x = 4.41 ∨) x = 13.58

Answer 2

a) f(10,5)=

f(12)=

f(19) =

b) Ableitung Null setzen

Es geht um die momentane Zunahme zu einem bestimmten Zeitpunkt

c) f(x) = 8500

Näherungsverfahren!

d) f '(11) = ... Setze 11 in f '(x) ein.

Comments

Wie soll ich bei c das gesuchte ausrechnen ??

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Ich hab b aus gerechnet und bei mir kommt ein mal 4, 492 und -28,492 raus ist das richtig

Answer 3

A) berechne die Anzahl der Besucher um 10:30 h , 12:00 h und um 19:00 h

f(10,5); f(12); f(19) berechnen.

B) löse die Gleichung f‘ (x) = 0. welche Bedeutung haben die Lösungen für diesen Sachzusammenhang ?

Die Lösung von f‘ (x) = 0 ist die Uhrzeit, zu der die Besucherzahl ihren höchsten Wert (Maximum) erreicht.

C) Bei der Achterbahn ist mit einer Wartezeit von über 30 min zu rechnen, wenn mehr als 8500 Personen im Park sind. Ermittle den Zeitraum in dem das der Fall ist.

Hier wäre zu untersuchen, ob - 0.05x3 + 1,8 x2 - 19,2 x + 62,5 = 8500 eine Lösung zwischen x=10 und x=19,5 hat. Dies ist nicht der Fall. (Vermutlich wurde der Funktionsterm  falsch übertragen.)

Comments

Ist bei (C) nicht nach f(x) = 8,5 gefragt?

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Ja, das habe ich überlesen, dass die Einheit 1000 Besucher beträgt.

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Irgendwie verstehe ich c nicht :(

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Du sollst bestimmen, zu welchen Zeiten die Besucherzahl mehr als 8.500 beträgt, also f(x) = 8,5 (8500 : 1000)

Dann wird nach x-aufgelöst, s. Antwort von Mathecoach. Damit hast du zwei Uhrzeiten und den entsprechenden Zeitraum dazwischen.