Wie berechnet man die Koodinaten der Schnittpunkte einer Funktionsschar?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

ich verstehe nicht ganz, wie man die Koordinaten der Schnittpunkte einer Schar berechnen soll? Sind die Schnittpunkte die gemeinsamen Punkte?

Normalerweise berechnet man doch nur Nullstellen, Extrempunkte/ Wendepunkte, Monotonie und verhalten im Unendlichen bei Scharen, aber unter welchen Aspekt fällt Schnittpunkt? Und was bedeutet nochmal aE |R

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

\(a \in \mathbb{R}\) bedeutet a Element aus den reellen Zahlen. Bedeutet, du darfst für a sowohl rationale, als auch irrationale, sprich "alle" Zahlen einsetzen.

Schnittpunkt mit Abszisse, bedeutet, dass der Funktionswert null sein muss:

\(f(x)=0 = -\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{ax^2}{2}=0 \Rightarrow x=3a \Leftrightarrow a=\dfrac{x}{3}\)

Schnittpunkt mit der Ordinate; bedeutet, dass der x-Wert null sein muss:

\(f(0)=-\dfrac{0^3}{6}+\dfrac{a\cdot 0^2}{2}=0\)

Hier muss also der x-Wert null sein.