Gemeinsame Punkte der GRaphen einer Funktionsschar

Question

Bestimmen sie die gemeinsamen Punkte der Funktionsschar

f_a(x)= - x³ + ax² - x + ax

Answer 1

$$ { f }_{ a }(x)=-x^3+ax^2-x+ax\\{ f }_{ a }(x)={ f }_{ b }(x),a\neq b\\-x^3+ax^2-x+ax=-x^3+bx^2-x+bx\\ax^2+ax=bx^2+bx\\(a-b)x^2+(a-b)x=0\\(a-b)x(x+1)=0\\{ x }_{ 1 }=0,{ x }_{ 2 }=-1 $$