Question

Komme bei dieser Formelumformlung nicht weiter:

        \(i = \frac { U } { R } \cdot ( 1 - e ^ { - \frac { t } { \tau } } )\)

Hab bis jetzt nur diese Schritte:

        \(i \cdot R = U \cdot ( 1 - e ^ { - \frac { t } { \tau } })\)

        \(\frac { I \cdot R } { U } = 1 - e ^ { - \frac { t } { \tau } } \)

Answer 1

\(\begin{aligned}i & =\frac{U}{R}\cdot(1-e^{-\frac{t}{\tau}}) & & |\,\cdot\frac{R}{U}\\\frac{iR}{U} & =1-e^{-\frac{t}{\tau}} & & |\,-1\\\frac{iR}{U}-1 & =-e^{-\frac{t}{\tau}} & & |\,\cdot(-1)\\1-\frac{iR}{U} & =e^{-\frac{t}{\tau}} & & |\,\ln\\\ln\left(1-\frac{iR}{U}\right) & =-\frac{1}{\tau} & & |\,\cdot\tau\\\tau\cdot\ln\left(1-\frac{iR}{U}\right) & =-1 & & |\,:\ln\left(1-\frac{iR}{U}\right)\\\tau & =-\frac{1}{\ln\left(1-\frac{iR}{U}\right)}\end{aligned}\)

Answer 2

Die Frage ist, wonach du auflösen möchtest. Vermutlich nach t:

1/e^t/τ = 1 - I·R/U

e^t/τ=1/(1 - I·R/U)

e^t/τ=U/(U-I·R)

Jetzt logarithmieren und am Schluss mit τ multiplizieren.