Hallo wie ist der Lösungsweg für folgende Aufgabe?
Beweisen Sie :
Sei f : V→ V' eine K-lineare Abbildung zwischen zwei K-Vektorraumen V, V'. Zeigen Sie:
1. Fur Teilmengen A ⊆V gilt: f(linA) = lin f(A).
2. Seien die Vektoren a1,..., an∈V linear abhangig. Dann sind auch deren Bilder
f(a1),...,f(an) ∈V' linear abhangig. Die Umkehrung hierzu gilt, wenn f injektiv ist.
3. Seien a1,...,an ∈V Vektoren, deren Bilder f(a1),..., f(an) ∈V' linear unabhangig sind.
Dann sind auch a1,..., an linear unabhangig. Die Umkehrung hierzu gilt, wenn f injektiv ist.
LG :)
