Es ist cos(x/4) zu bestimmen, wobei x=π/2, also geht es um cos(π/8).
cos(π/8+π/8)= cos(π/4). Die linke Seite nach den Additionstheoremen umgeformt:
cos2(π/8) - sin2(π/8)=cos(π/4) und wegen sin2(α)=1-cos2(α):
cos2(π/8)+1+cos2(π/8)=cos(π/4) umgeformt zu
cos(π/4) -1=2·cos2(π/8)
Wir setzen cos(π/4)=√2/2 als bekannt voraus (leicht mit der Diagonale eines Einheitsquadrates herzuleiten):
√2/4-1/2=cos2(π/8) und - wegen1/2=2/4 - nach Ziehen der positiven Wurzel:
1/2·√(√2-2)=cos(π/8)