Gib die Lösungsmenge an Gleichung mit 1 Variablen: (14-7x)*(65+5x)*x=0

Question

Aufgabe:

(14-7x)*(65+5x)*x=0

Problem/Ansatz:

Term 1 = 2, Term 2 = -13, Term 3 (x) = 0, Was ist jetzt die Lösungsmenge? Leermenge? nicht lösbar, da x immer verschieden Werte hat?

Answer 1

Satz vom Nullprodukt:

Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird

(14 - 7·x)·(65 + 5·x)·x = 0 --> x = -13 ∨ x = 2 ∨ x = 0

Das hattest du bereits richtig. Alle Lösungen gehören jetzt in die Lösungsmenge

L = {-13, 0, 2}

Mache die Probe indem du die Werte der Lösungsmenge einsetzt und schaust ob die Gleichung erfüllt ist.

Comments

Mein Lehrer möchte aber keine negative Zahl in der Lösungsmenge. Deshalb bin ich verunsichert. Die Aufgabenstellung ist aber ganz eindutig "Gib die Lösungsmenge an" Lösungsmenge wäre dann ja auch nur eine Zahl.

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Dann sollte eine Grundmenge gegeben sein. Also z.B. geben sie die Lösungsmenge in der Grundmenge N der natürlichen Zahlen an.

Wobei N noch genauer definiert werden sollte ob die Null dazu gehört oder nicht.

Ich würde dann statt N lieber N₀ oder N^* schreiben.

Lösungsmenge wäre dann ja auch nur eine Zahl.

Die Lösungsmenge ist immer eine Menge und nie eine Zahl. Es kann aber eine Lösungsmenge in der genau eine Zahl enthalten ist.

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Es steht nur gib die Lösungsmenge an. Ohne nähere Bezeichnung.

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Wenn nichts dabei steht nimmt man immer die Menge R als Grundmenge und dann gehören negative Zahlen und auch die 0 zur Lösungsmenge dazu.

L = {-13, 0, 2}

Wenn der Lehrer keine negativen Zahlen haben will sollte er sagen warum er den Definitionsbereich einschränkt. Das kann natürlich bei einer Anwendungsaufgabe der Fall sein, wenn z.B. x eine Länge angeben soll und es keine negativen Längen gibt.

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Es steht nur gib die Lösungsmenge an. Ohne nähere Bezeichnung.

Dann gehört -13 zur Lösungsmenge, es sei denn, es steht etwas anderes auf dem Aufgabenblatt oder im Theorieheft.

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Ich habe versucht die Aufgabe zu kopieren, ich weiß nicht ob man es richtig erkennen kann. Aufgabe 3c

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Lach. Also keine Chance. Ich kann nichts entziffern.

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Jetzt erkennt man es glaube ich, hab mir echt Mühe gegeben...

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Da da nichts weiter dabei steht gibt man auch negative Zahlen an.

Die Lösungsmenge L = {-13, 0, 2} sollte also völlig richtig sein. Wenn der Lehrer anderer Meinung ist frag ihn warum er anderer Meinung ist.

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Also war meine Antwort nicht falsch, aber ich werde fragen, vielen lieben Dank für die Hilfe!!

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Also war meine Antwort nicht falsch

Term 1 = 2, Term 2 = -13, Term 3 (x) = 0, 

ist falsch. Die Terme (du meinst die Faktoren) sind ja nicht gleich 2 oder gleich -13. Die Faktoren werden Null gesetzt. So werden die Elemente der Lösungsmenge bestimmt.

Wenn die Lösungsmenge gesucht ist, musst du sie auch angeben. D.h. du musst noch

L = {-13, 2, 0) hinschreiben.

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Okay, wie auch immer wir es jetzt beschreiben, die Lösung war aber soweit richtig.

Mir war es wichtig zu wissen, ob der Lösungsweg den ich gewählt habe richtig ist. Das war er ja offensichtlich. Aber trotzdem Danke. Das ich die Lösungsmenge dann in den Klammern angeben muss, wusste ich, hab es vielleicht oben falsch beschrieben.

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Was hat denn der Lehrer dazu gesagt?

Answer 2

Zwischen den von dir bestimmten Lösungen x=0 ∨ x=2 ∨ x=-13 steht das einschließende "oder".  Alle Ergebnisse sind Element der Lösungsmenge.Die leere Lösungsmenge entstünde, wenn "und" statt "oder" geschrieben werden müsste.