Gleichung einer Tangentialebene. f(x,y):= (4sin(x))/(1+y^2) Aufgabe (d)

Question

Gleichung einer Tangentialebene

Diese Funktion ist gegeben.

$$ f(x,y) =  \frac{4sin(x)}{1+y^2} $$ 

(a) maximaler Definitionsbereich                                : D = R² 

(b) Wertemenge für max Def. Bereich                        : [-4,4]

(c) partielle Ableitungen 1.Ordnung                           :

 $$ f_{ x} (x,y) =  \frac{4cos(x)}{1+y^2 } $$

 $$ f_{ y}  (x,y) =  \frac{-8y*sin(x)}{(1+y^2 )^2 } $$ 

(d) Gleichung der Tangentialebene an der Stelle (x₀,y₀) = (\( \frac{π}{6} \),1)

(e) Stellen mit horizontaler Tangentialebene.

(f) partielle Ableitungen 2.Ordnung

also ich stecke gerade bei (d) fest (tangentialebene)  was muss ich hier machen ? der lösungsweg wäre hammer wenn ihr den habt ... gruß

Comments

sorry für das formatierungschaos ... finde den fehler nicht :/

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Bei den partiellen Ableitungen bekomme ich die Formatierung auch nicht besser hin. Sollte aber erkennbar sein, was du meinst.

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okay hmm vielleicht hilft es , extra zeilen zu verwenden ..komme grad nicht rein

Answer 1

f(x, y) = 4·SIN(x)/(1 + y^2)

f'(x, y) = [4·COS(x)/(y^2 + 1), - 8·y·SIN(x)/(y^2 + 1)^2]

f(pi/6, 1) = 1

f'(pi/6, 1) = [√3, -1]

Tangentialebene

T(x, y) = 1 + [√3, -1]*[(x - pi/6), (y - 1)] = √3·x - y + 2 - √3/6·pi

Comments

erstmal danke ...:)

verstehe nicht wann ich welchen term verwenden soll ...

f'(x, y) = [4·COS(x)/(y2 + 1), - 8·y·SIN(x)/(y2 + 1)2]

ist das hier ein ganzer term ?

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wie komm ich auf √3 ???

ich bekomme für f(strich) nur -1 raus

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f'(x, y) ist bei mir der Gradient. Also alle partiellen Ableitungen als Vektor geschrieben.

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wie geht das ? :/

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wie schreibt man als gradient ?

wie berechnet man diese dann?

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okay hab es herausgefunden , man multipliziert einfach beide terme ...

danke nochmal :)