Aufsuchen von Polynomfunktionen / Steckbriefaufgaben Nr.2

Question

Aufgabe:

Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 gehht durch den Punkt P=(1/1) und hat den Wendepunkt W=(0/0). Die Steigung der Wendetangente in W beträgt -1.

Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f!

Problem/Ansatz:

Ich hab das Beispiel auf und ab gerechnet und komme nicht aufs richtige Ergebnis.

Kann mir da jemand unter die Arme helfen?

Die richtige Lösung sollte f(x)=2x³ –x lauten.

Danke..! :D

Answer 1

deine 3. Gleichung ist nicht richtig. Du schreibst sie so, als wäre an der Stelle 1 ein Hoch-/Tiefpunkt.

Wendepunkt in W(0|0) ⇒ f''(x) = 0 ⇒ b = 0

Gruß, Silvia

Comments

hab ich auch grad probiert, klappt auch nicht...

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Schau mal, ob dir das hilft:

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vielen Dank!! jetzt hab ich es verstanden :)

Answer 2

Die Steigung der Wendetangente in W beträgt -1.

==>   f ' (0) = - 1 und nicht f ' (1) = 0.

Das gibt dann c=-1

und f ' ' (0) = 0 .  gibt   2b = 0 .

Es ist f ' ' (x) = 6ax + 2b

Answer 3

Also I und II sind korrekt.

III: Wendepunkt bedeutet aber \(f''(0)=0\) und nicht \(f'(0)=0\). Auch musst du x=0 und nicht 1 setzen.

Comments

Danke, kommt aber trotzdem ein falscher Wert raus :(

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Ich erhalte

\(f(1)=1 \rightarrow a+b+c+d=1 \\f(0)=0 \rightarrow d=0 \\f''(0)=0 \rightarrow 2b=0\\ f'(0)=-1 \rightarrow c=-1\)

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ja habs dann auch so gerechnet...kommen leider die falschen Werte raus am Schluss...

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Du hast am Ende:

\(I: a+b+(-1)+0=1 \rightarrow a+b=2 \\III: 2b=0 \\~\\ \Rightarrow a=2,\: b=0\)