0=20-4r-π r Nullstelle

Question

Aufgabe:

Ein Tunnel soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis erhalten. Wie groß ist die Querschnittsfläche maximal, wenn der Umfang des Tunnels 20m betragen soll?

Problem/Ansatz:

Ich der Schule sind wir zu der Zielfunktion gekommen: A(x) = 20x-2x²-1/2πx²

Das dürfte die Ableitung dieser Funktion sein: A'(x) = 20-4x-πx

Und nun muss ich die Extremalrechnung anwenden und dafür benötige ich die Nullstelle/n dieser Funktion und von dort an, scheitert es bei mir, da ich nicht weiß, wie ich richtig umstellen soll. Könnte mir da jemand helfen?

Answer 1

\(0=20-4x-\pi x\) | -20, :(-1)
\(\Leftrightarrow 20=4x+ \pi x\) | Ausklammern
\(\Leftrightarrow 20=(4+\pi)x\) | : (π+4)
\(\dfrac{20}{\pi+4}=x\)

Comments

Na da wäre ich nicht drauf gekommen, danke!