Den Flächeninhalt kannst du über das Vektorprodukt(=Kreuzprodukt) ausrechnen. Dies dadurch, dass du den Betrag des Produktes in zwei dividierst.
Die höhe ha ist in einem Dreieck definiert durch die Strecke der Grundseite zum gegenüberliegenden Ecken.
Dies lässt sich in deinem Beispiel berechnen in dem wir den Punkt P einfügen, der die Strecke AB teilt. Wir berechnen die Länge von ha, in dem wir die Fläche des Dreiecks gleich den Betrag der höhe mal den Betrag von AB durch zwei setzen. $$ A = \frac{|\vec{h_{a}}| \cdot |\vec{AB}|}{2} $$ nach ha auflösen und du hast die Länge von ha. Dies kannst du dann gleich. Dann gilt noch, dass Skalarprodukt. gekürzt also: $$ \vec{AB} \cdot \vec{h_{a}} = 0$$ da cos90 = 0 usw. Daraufhin solltest du ha haben.
Dann solltest du glaube ich alles haben. Oder habe ich was vergessen? Falls ja: Es gilt noch der Satz des Pythagorases: $$|\vec{AC}|^2 = |\vec{AP}|^2 + |\vec{h_{a}}|^2$$
Damit kannst du Punkt P berechnen, da der Betrag in der Flächenformel bekannt ist und mit Punkt P ist die höhe ha dann einfach zu berechnen.
Wenn du über den Weg des Pythagorases gehst, brauchst du das mit dem Skalarprodukt nicht zu machen :D
Du rechnest dann A "plus" ha.
