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Aufgabe:

Es seien B = {e1, e2, e3} die Standardbasis und S = {s1, s2, s3} eine weitere Basis von V = Q^3
mit
s1 = e1 + e2 + e3,

s2 = e1 + 2e2 + e3,

s3 = 3e1 + e2 + e3.


a) Berechnen Sie die Basiswechselmatrizen CB,S und CS,B.
b) Es sei f ∈ Hom(V, V ) mit der Darstellungsmatrix
D (B,B) =
1 2 0
0 1 1
2 −1 1

Bestimmen Sie die Darstellungsmatrizen D(S,B), D(B,S) und D(S,S) von f.


c) Bestimmen Sie Kern f und Bild f für die Abbildung f aus Teil b).

Jemand der helfen könnte? :)

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Hallo

 wie man Basiswechselmatrizen bestimmt habt ihr gehabt oder es steht n+1 mal im Netz, sogar in YouTube. warum soll das jetzt noch jemand zum n+2 ten Mal schreiben?

Gruß lul

1 Antwort

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CB,S  ist die inverse von CS,B Und die ist doch gegeben

1    1    1
1    2    1
3    1    1    also die Inverse davon

-0,5     0      0,5
-1        1      0
5/2     -1      -0,5.

b)  D(S,B) = CB,S *  D(B,B)

etc.

c)  mit Gauss siehst du   D(B,B)  hat Rang 3,

also Kern = {0} und Bild =  Q3 .

Avatar von 289 k 🚀

Wie berechne ich D(S,S)?

D(S,S) = CB,S *  D(B,B)*  CS,B 

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