Gleichungssystem in Abhängigkeit vom Parameter a untersuchen

Question

Aufgabe

Untersuche das LGS in Abhängigkeit vom Parameter a auf Lösbarkeit.

x+2y=2

2x+ay=5

Problem/Ansatz:

Wie löst man so ein Gleichungssystem?

Answer 1

x+2y=2    → x=2-2y

2*(2-y)+a(2-2y)=5

4-2y+2a-2ya=5

y=(2a-1)/((2(a+1))

x=2-2y

Answer 2

x + 2·y = 2 --> x = 2 - 2·y

in II Gleichung einsetzen

2·x + a·y = 5

2·(2 - 2·y) + a·y = 5 --> y = 1/(a - 4)

Für a = 4 gibt das also offensichtlich keine Lösung

Für a ≠ 4 gilt

x = 2 - 2·(1/(a - 4)) = 2 - 2/(a - 4)